Biblioteca de Babel

Números normais são aqueles em que todas as sequências de algarismos aparecem com igual frequência, e isso deve valer quando o número é escrito em qualquer base. Tais números equivalem à Biblioteca de Babel e contém, por exemplo, todas as frases (digitalizadas) proferidas pelos seres humanos no passado, presente ou futuro.

Borel provou que os números reais são, com probabilidade 1, normais. A prova não é construtiva e acredita-se que, por exemplo, Pi ou ln 2 sejam normais (devido a evidências empíricas) mas não existe ainda prova matemática disso.

Achei esse artigo sobre o primeiro número normal computável:

An example of a computable absolutely normal number

Theoretical Computer Science
Volume 270, Issues 1-2, 6 January 2002, Pages 947-958

Verónica Becher^{1, ,} and Santiago Figueira

Departamento de Computatión, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires, Argentina

Received 1 January 2001;

revised 1 February 2001;

accepted 1 February 2001.

Communicated by F. Cucker.

Available online 14 December 2001.

Abstract

The first example of an absolutely normal number was given by Sierpinski in 1916, twenty years before the concept of computability was formalized. In this note we give a recursive reformulation of Sierpinski's construction which produces a computable absolutely normal number.