O poder do campo médio
Marco Moriconi, no Fórum de física da UFF , colocou um problema desafio: Pegue uma moeda honesta. Em média, quantas vezes você tem que jogá-la até obter duas caras seguidas? Naquele site, Rodrigomp deu uma solução elegante, exata e complicada envolvendo a série de Fibonacci. Que tal uma solução simples mas "errada" (ou melhor, aproximada diria um físico)? Notação científica em LaTex, OK? Lower bound: Denote B = evento cc , que possui probabilidade 1/4, e A o complemento de B . Divida a série temporal em pacotes de dois eventos simples (k ou c). A série temporal fica: E_1 E_2 E_3 ... (1) Precisamos somar as probabilidades de ocorrências do tipo B, AB, AAB, AAAB etc. P(B) = 1/4, P(AB) = 3/(4.4), P(AAB) = 3.3(4.4.4) etc. Em geral: P(A^n B)= 1/4 (3/4)^n . Note que o número de jogadas necessárias é: N_L= 2(n+1) = 2 E(n) + 2 , onde E(n) é o valor esperado (médio) de n . Mas: E(n) = 1/4 \sum_0^\infty n (3/4)^n = 1/4 [1/(1-3/4)] = 1. Assim, o lowe...