Exercício desafio
Fiquei com vontade de imitar o Marco. Esta questão vale um livro do Philip K. Dick (e de quebra podemos escrever o paper juntos, para a RBF):
Seja uma corda de densidade linear rho constante colocada verticalmente em um campo gravitacional g = G M/(R+y)^2 onde R é o raio da Terra. Na sua extremidade inferior cria-se um trem de onda sinoidal de frequência w que se propaga para cima, com amplitude inicial A(y=0) = A_0. Descreva a equação de onda e encontre a solução A(y,t) (existe solução analítica ou apenas numérica?). Lembre-se que a tensão na corda na posião y é dada pelo peso de toda a porção da mesma abaixo de y, ou seja, T = \int_0^y rho z g(z) dz, e que essa tensão determina a velocidade da onda que aparece na equação de onda.
OK, talvez pra facilitar, é melhor fazer a aproximação de g = constante.
Pergunta: 1) Qual é o fluxo de momento linear transportado pela onda na posição y? 2) A corda ganha algum tipo de energia potencial gravitacional conforme a frente de onda sobe?
Seja uma corda de densidade linear rho constante colocada verticalmente em um campo gravitacional g = G M/(R+y)^2 onde R é o raio da Terra. Na sua extremidade inferior cria-se um trem de onda sinoidal de frequência w que se propaga para cima, com amplitude inicial A(y=0) = A_0. Descreva a equação de onda e encontre a solução A(y,t) (existe solução analítica ou apenas numérica?). Lembre-se que a tensão na corda na posião y é dada pelo peso de toda a porção da mesma abaixo de y, ou seja, T = \int_0^y rho z g(z) dz, e que essa tensão determina a velocidade da onda que aparece na equação de onda.
OK, talvez pra facilitar, é melhor fazer a aproximação de g = constante.
Pergunta: 1) Qual é o fluxo de momento linear transportado pela onda na posição y? 2) A corda ganha algum tipo de energia potencial gravitacional conforme a frente de onda sobe?
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