Problema desafio
Vou oferecer um livro aqui (e colaboração num paper).
Para um dado (ou cubo) com densidade uniforme, a probabilidade de sair uma face é 1/6. Agora considere um paralelepípedo com lados a x a x b. Temos dois tipos de faces, uma com área A= a^2 e uma com área B = ab. Será possivel calcular a partir de primeiros princípios qual a probabilidade de ocorrência de cada tipo de face?
Para ter idéia da função P(B) em função da razão b/a basta fazer um experimento, ou seja, ir variando essa razão em um paralelepípedo de densidade uniforme e fazer a estatística correspondente da frequência relativa de ocorrência das faces. Alguém se dispõe a fazer isso? Acho que este problema vale um Stanislaw Lem: "His Master Voice" é uma boa pedida...
Obviamente, se for possível realizar o cálculo, então deve ser fácil generalizar o problema para três faces diferentes, densidade não uniforme em um cubo etc. Não sei não, calcular resultados estocásticos a partir de mecânica newtoniana me parece algo muito difícil. Esse problema me cheira um PRL.
Comentários
Acho que isto está razoavelmente próximo de primeiros princípios, reduzindo-o basicamente a uma questão de torque.
É claro que o problema se torna muito mais difícil se se considerar um lançamento oblíquo com resistência do ar, atrito da mesa, distorções do impacto, etc...
Leo, o interessante é que não se considera nada disso quando se pensa no dado perfeito. Argumentos de simetria são poderosos, não?