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domingo, dezembro 28, 2008

Fundamentos éticos da Teoria de Probabilidades


Acho que finalmente entendi o conceito Bayesiano de probabilidades. Antes tarde do que nunca! É claro que eu poderia ter aprendido isso muito antes, com o livro do Jaynes tão recomendado pelo Nestor Caticha. Acho que na verdade aprendi, depois esqueci, depois li de nôvo, depois esqueci de novo. “Apreender” é diferente de aprender. Acho que envolve uma mudança de Gestalt, uma espécie de momento de “iluminação”.


Isso aconteceu devido a dois acidentes (na verdade três): a) estou sem internet em casa, ou seja, sem essa máquina de perder tempo; b) este computador tinha uma pasta com alguns artigos em pdf, entre eles o ótimo Lectures on probability, entropy and statistical mechanics de Ariel Caticha, que me fora mandado há um bom tempo atrás pelo Nestor; c) eu havia terminado o livro Artemis Fowl – Uma aventura no Ártico e estava sem nada para ler na noite de Natal (escreverei um post sobre isso outro dia).


Além do conceito de probabilidade Bayesiano, foi muito esclarecedor a discussão sobre entropia, em particular sua ênfase de que entropia não é uma propriedade física do sistema, mas depende do grau de detalhe na descrição desse sistema:

The fact that entropy depends on the available information implies that there is no such thing as the entropy of a system. The same system may have many different entropies. Notice, for example, that already in the third axiom we find an explicit reference to two entropies S[p] and SG[P] referring to two different descriptions of the same system. Colloquially, however, one does refer to the entropy of a system; in such cases the relevant information available about the system should be obvious from the context. In the case of thermodynamics what one means by the entropy is the particular entropy that one obtains when the only information available is specified by the known values of those few variables that specify the thermodynamic macrostate.

Aprendi outras coisas muito interessantes no paper, cuja principal virtude acho que é a clareza e o fato de reconhecer os pontos obscuros como realmente obscuros. Imagino que este texto poderia ser a base de uma interessante disciplina de pós aqui no DFM. Eu ainda o estou estudando, e o recomendo aos meus amigos frequentistas. Mas é claro, eu não pude resistir em dar uma olhada no capítulo final, onde encontrei esta intrigante conclusão:

Dealing with uncertainty requires that one solve two problems. First, one must represent a state of knowledge as a consistent web of interconnected beliefs. The instrument to do it is probability. Second, when new information becomes available the beliefs must be updated. The instrument for this is relative entropy. It is the only candidate for an updating method that is of universal applicability and obeys the moral injunction that one should not change one´s mind frivolously. Prior information is valuable and should not be revised except when demanded by new evidence, in which case the revision is no longer optional but obligatory. The resulting general method - the ME method - can handle arbitrary priors and arbitrary constraints; it includes MaxEnt and Bayes-rule as special cases; and it provides its own criterion to assess the extent that non maximum-entropy distributions are ruled out.


To conclude I cannot help but to express my continued sense of wonder and astonishment at the fact that the method for reasoning under uncertainty - which presumably includes the whole of science - turns out to rest upon a foundation provided by ethical principles. Just imagine the implications!


Acho que este último parágrafo merece um comentário em um próximo post...
A ser lido:

Authors: Ariel Caticha

(Submitted on 8 Aug 2008)

Abstract: Entropic dynamics, a program that aims at deriving the laws of physics from standard probabilistic and entropic rules for processing information, is developed further. We calculate the probability for an arbitrary path followed by a system as it moves from given initial to final states. For an appropriately chosen configuration space the path of maximum probability reproduces Newtonian dynamics.
Foto: Ariel Caticha.

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